Cour Algèbre 5

Cour Algèbre 5

Ceci est le cours d'algèbre linéaire enseigné à Toulouse à un bon millier d'étudiants de 1996 à 2002, à raison de 24 heures dans le semestre. Un de ses principes est de n'utiliser des coordonnées ou une structure euclidienne qu'au moment où elles sont nécessaires et s'imposent après analyse. La seconde année d'université est d'une richesse extraordinaire : en maitriser les contenus vous équipe intellectuellement pour le reste de l'existence, et vous rend pratiquement apte à passer l'agrégation. Lisez les démonstrations pour trois raisons : Elles vous convaincront de la véracité des énoncés. Elles contiennent souvent des idées très originales. On est constamment amené à les imiter dans les exercices et les applications. Ne sautez jamais une ligne, tout est essentiel. Partout où c'est possible, on mentionne des choses élémentaires hors programme : formule de Laplace sur det(A+B), matrices de Kac, de Hua ou d'Ho mann, angles d'Euler, l'exponentielle d'un endomorphisme et sa différentielle, semi groupes de matrices stochastiques, le cochonnet monstrueux de l'exercice II 4.10, base de Schmidt du tétraèdre régulier, quaternions, simplicité de SO(3), ombres d'un cube, algèbres de von Neumann de dimension nie, inégalité de Mar£enko Pastur, décomposition de Cholewsky pour les arbres, graphes de Dynkin. J'espère qu'aucun exercice ne laisse le lecteur indi érent. La moitié a été utilisée à l'oral du concours d'entrée à l'Ecole Polytechnique.
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