Exercices d'Analyse mathématiques corrigés S1

 Exercices d'Analyse mathématiques corrigés

 L'analyse mathématique est le développement des notions et résultats fondamentaux du calcul infinitésimal. Ce dernier s'était déjà considérablement enrichi et diversifié entre les mains des mathématiciens du xviii^e siècle, avant tout Euler et Lagrange. À partir de 1800, cette diversification s'accentue encore et s'accompagne d'un nouvel état d'esprit. Nous allons essayer, dans cet article, de donner une vue d'ensemble de cette évolution au cours du xix^e siècle et au début du xx^e siècle, en renvoyant pour les détails aux articles spécialisés.

Il est difficile de décrire en une phrase l'« analyse moderne », aboutissement de cette évolution ; en la prenant dans son acception la plus large, on peut dire que l'on fait de l'analyse lorsqu'on calcule sur les notions de limite ou de continuité ; il y a donc fort peu de parties des mathématiques où l'analyse n'intervienne sous une forme ou une autre.

Mais ce qui distingue l'analyse mathématique actuelle, c'est, d'une part, qu'au lieu de limiter les domaines décrits par les « variables » et les valeurs des fonctions à des ouverts dans les espaces Rⁿ elle peut envisager le cas où ces domaines sont des variétés différentielles quelconques ; et, d'autre part, qu'elle s'appuie dans une large mesure sur les résultats généraux d'algèbre et de topologie qui forment l'armature de la théorie des espaces fonctionnels.


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