Cour Analyse mathématiques S1

La notion de dérivée a provoqué une révolution de l’analyse mathématique.
Elle a été inventée indépendamment par Newton et Leibniz au XVII siècle. C’est grâce à la dérivée que Newton a pu écrire les équations du mouvement d’un corps soumis à des forces et qu’il a pu calculer le mouvement des planètes autour du soleil. Comme nous le verrons par la suite, la dérivée est aussi utile pour le calcul d’aires, de volumes,…

sommaire de cours analyse mathématique

1 Logique et raisonnements

1. Logique
2. Raisonnements

2 Ensembles et applications

1.  Ensembles
2. Applications
3. Injection, surjection, bijection
4. Ensembles finis
5. Relation d’équivalence

3 Nombres complexes

1.  Les nombres complexes
2. Racines carrées, équation du second degré
3. Argument et trigonométrie
4. Nombres complexes et géométrie

4 Arithmétique

1. Division euclidienne et pgcd
2. Théorème de Bézout
3. Nombres premiers
4. Congruences

5 Polynômes

1. Définitions
2. Arithmétique des polynômes
3. Racine d’un polynôme, factorisation
4. Fractions rationnelles

6 Les nombres réels

1. L’ensemble des nombres rationnels Q
2. Propriétés de R
3. Densité de Q dans R
4. Borne supérieure

7 Les suites

1. Définitions
2. Limites
3. Exemples remarquables
4. Théorème de convergence
5. Suites récurrentes

8 Limites et fonctions continues

1. Notions de fonction
2. Limites
3. Continuité en un point
4. Continuité sur un intervalle
5. Fonctions monotones et bijections

9 Fonctions usuelles

• Logarithme et exponentielle
• Fonctions circulaires inverses
• Fonctions hyperboliques et hyperboliques inverses

10 Dérivée d’une fonction

1. Dérivée
2. Calcul des dérivées
3. Extremum local, théorème de Rolle
4. Théorème des accroissements finis

11 Zéros des fonctions

1. La dichotomie
2. La méthode de la sécante
3. La méthode de Newton

12 Intégrales

1. L’intégrale de Riemann
2. Propriétés de l’intégrale
3. Primitive d’une fonction
4. Intégration par parties – Changement de variable
5. Intégration des fractions rationnelles

13 Développements limités

1. Formules de Taylor
2. Développements limités au voisinage d’un point
3. Opérations sur les développements limités
4.  Applications des développements limités

14 Groupes

1. Groupe
2. Sous-groupes
3. Morphismes de groupes
4. Le groupe Z/nZ
5. Le groupe des permutations Sn

15 Espaces vectoriels

1. Espace vectoriel (début)
2. Espace vectoriel (fin)
3. Sous-espace vectoriel (début)
4. Sous-espace vectoriel (milieu)
5. Sous-espace vectoriel (fin)
6. Application linéaire (début)
7. Application linéaire (milieu)
8. Application linéaire (fin)

16 Matrices

1. Définition
2. Multiplication de matrices
3. Inverse d’une matrice : définition
4. Inverse d’une matrice : calcul
5. Inverse d’une matrice : systèmes linéaires et matrices élémentaires
6. Matrices triangulaires, transposition, trace, matrices symétriques

17 Leçons de choses

1. Travailler avec les vidéos
2. Alphabet grec
3. Écrire des mathématiques : LATEX en cinq minutes
4. Formules de trigonométrie : sinus, cosinus, tangente
5. Formulaire : trigonométrie circulaire et hyperbolique
6. Formules de développements limités
7. Formulaire : primitives

18 Algorithmes et mathématiques

1. Premiers pas avec Python
2. Écriture des entiers
3. Calculs de sinus, cosinus, tangente
4. Les réels
5. Arithmétique – Algorithmes récursifs
6. Polynômes – Complexité d’un algorithme

19 Cryptographie

1. Le chiffrement de César
2. Le chiffrement de Vigenère
3. La machine Enigma et les clés secrètes
4. La cryptographie à clé publique
5. L’arithmétique pour RSA
6. Le chiffrement RSA

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